Bonjour,
Je dois montrer que les ensembles suivants sont homéomorphiques.
L'indice est que je dois/peux utiliser le résultat suivant :
Si f:X -> Y est une fonction continue et bijective entre un espace X compact et un espace Y Hausdorff ; alors f est un homéomorphisme.
Tous les espaces suivants, sont assumés Hausdorff.
- Esp 1 : S1xS1 où S1 est le cercle unité dans R2
- Esp 2 : R2/Z2 : espace quotient défini par la relation d'équivalence (x,y) ~ (x',y') ssi (x-x' ; y-y') est dans Z2
- Esp 3 : [R x R\{0}] / ~ : espace quotient défini par la relation d'équivalence (x,y) ~ (2n.x ; 2n.y) pour n entier.
- Esp 4 : [0,1]²/ ~ : espace quotient défini par la relation d'équivalence (x, 0)~(x;1) pour tout x dans [0,1] et (0,y)~(1,y) pour tout x dans [0,1].
Mon probleme est que je ne visualise pas assez les espaces pour trouver les fonctions f, dont il me faudra ensuite prouver qu'il s'agit d'homeomorphismes.
Des idées ?
Merci.
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