Bonjour,
J'ai un gros problème avec l'exercice suivant :
Soit X une va de loi exponentielle (de paramètre
et soit Y une vad de loi de Bernoulli de paramètre p (P(Y=1) =p). On suppose que X et Y sont indépendantes et l'on pose Z =XY.
1) Calculerla fonction de répartitionde Z, pour
puis pour
.
2) Montrer que la va Z admet une densité que l'on calculera.
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Voici ce que j'ai fait pour la question 1 :
Premier cas :.
\
Si x < 0, alors, étant donné que la densité de X est :et que
la probabilité de l'événement
est nulle.
\
Si x=0, alors.
\
Finalement, avec:
\
Second cas : x > 0
\
Alors,
\
D'où, avec x >0 :
Est-ce que ça vous semble correct ?
Pour la question 2), je n'ai aucune idée. Avez-vous des pistes ?
Merci.
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