Limite

[invitea75ef47e]

Bonjour!

Comment peut on calculer lim ln(n)^(1/n)-n en + OO?

Merci d'avance
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[inviteec9de84d]

Salut,

Bonjour!

Comment peut on calculer lim ln(n)^(1/n)-n en + OO?

Merci d'avance

L'exposant est-il 1/n ou (1/n)-1 ?
Dans les deux cas, pense à :

[invitea75ef47e]

c'est (1/n)-n...

[inviteec9de84d]

Et c'est (ln n)^... ou ln (n^...) ? (ça n'est pas du tout la même chose).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3540c06]

lim ( 1/n -n ) = -n , n->

donc = 0

tchuss

[inviteec9de84d]

lim ( 1/n -n ) = -n , n->

Attention avec cette écriture : tu utilise un équivalent de (1/n -n) à l'infini. La limite ne vaut absolument pas -n.

à l'infini

Il faut donc continuer de raisonner avec des équivalents.

[inviteec9de84d]

lim ( 1/n -n ) = -n , n->

donc = 0

tchuss

Et puis on n'est pas encore sûr que ce soit n qui est à la puissance (car c'est usant de répéter qu'il faut mettre des parenthèses...) 1/n-n , auquel cas le résultat serait faux.
Et puis :

mais

[invitea75ef47e]

Non c'est (ln(n))^(1/n-n).
Si 1/n-n est équivalent à -n en +OO je ne suis pas sur qu'on puisse dire que ln(n)^1/n-n est équivalent à ln(n)^-n...

[invite7c37b5cb]

Bonjour.

si y=ln[n^(1/n-1)], lny=(1/n-1)*ln(lnn)

lim lny=lim (1/n-1)*ln(lnn)=...

[invitea75ef47e]

la puissance est sur le logarithme et pas sur le n

[inviteec9de84d]

Non c'est (ln(n))^(1/n-n).

donc

[inviteec9de84d]

Si 1/n-n est équivalent à -n en +OO je ne suis pas sur qu'on puisse dire que ln(n)^1/n-n est équivalent à ln(n)^-n...

lorsque n tend vers l'infini, donc

[invite7c37b5cb]

y=[ln(n)]^(1/n-1)],

lny=(1/n-1)*ln(lnn)

lim lny=lim (1/n-1)*ln(lnn)=(-1)*(+inf)=-inf

y-->e^(-inf)=0