Une égalité avec un laplacien

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis occupé à lire un livre dans lequel je vois :

J'ai une fonction de classe C² définie sur .
Il semblerait qu'alors j'ai le résultat suivant ( désigne son laplacien) :


Pour tout R positif :




Mais je ne comprend pas, comment arrivent-ils à obtenir une relation pareille ? La deuxième intégrale est une intégrale de surface ...


Ils signalent cependant plus haut que si :



alors :



Mais je ne vois malgré tout pas ...

merci
-----

[invitea41c27c1]

Cela vient de la formule de Green qui dit que :
Si est champs de vecteur alors :


Et en appliquant ca avec tu obtiens ta formule.

Il suffit de passer en coordonnées polaires:




En integrant

[Bleyblue]

Hum diable.
Ok je vais essayer de voir ça (ça risque de prendre un petit temps, mes connaissances d'analyse à ce niveau sont un peu lacunaires )

merci bien !

[Bleyblue]

Heu ok j'ai tout de même un problème parcque dans la formule de green (en fait la formule de flux-divergence si je ne me trompe pas, la formule de green ce n'est qu'en dimension 2) on calcule la divergence par rapport aux variables (z1,z2,z3) par rapport auquels on intègre, or ici on calcule le laplacien par rapport aux variables (x1,x2,x3) donc je ne peux pas affirmer que :



merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41c27c1]

On calcule le Laplacien par rapport aux variables de , puis on l'evalue au point . On a bien :


où




NB: (on ne fait pas la derivation sur l'ecriture ).

[Bleyblue]

Ouh ok c'est sans doute ce que tu dis dans ton N.B. qui m'induisait en erreur, ok je vais reprendre ça

merci !