Recherche une fonction

inviteea5db5e2 · 17/02/2009, 22h42

Bonsoir !

J'ai besoin d'aide pour trouver une fonction continue et dérivable sur [0,1], et telle que :

f (0) = f (1) = f ' (0) = 0

J'ai essayé quelques polynômes mais ça ne marche pas... Alors je ne vois pas trop... :s

Merci de vos réponses.

**CM63** · 17/02/2009, 22h44

Ben f(x)=0 c'est pas mal

invitec317278e · 17/02/2009, 22h46

et pour un résultat non trivial, donne toi un polynome de la forme ax^3+bx²+cx, et résous les équations pour toruver a,b, et c qui conviennent.

invitec317278e · 17/02/2009, 22h52

sinon, la fonction $\text{[math]}$ doit marcher, à vue d'oeil

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitebe0cd90e · 17/02/2009, 22h59

Si tu cherches les polynomes P(X) qui verifient ca, il te suffit de remarquer que :

1 est une racine de P(x), donc il est multiple de (X-1)
0 est une racine du polynome et de sa derivée, ce qui signifie que c'est une racine double de P, donc P est multiple de X^2

Moralité, tout polynome de la forme Q(X)(X-1)X^2 convient.

inviteea5db5e2 · 17/02/2009, 23h05

D'accord ! Merci beaucoup.

Je venais de trouver $\text{[math]}$ qui s'annule en 0 et en 1.

Dont la dérivée est $\text{[math]}$ qui s'annule bien en 0.

Elle a l'air de marcher aussi... Non ?

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