Bonsoir,
J'ai un petit exo simple sur les complexes que je n'arrive pas à résoudre...
On me demande de déterminer le domaine des points m tels que
|z|=1 et Z=1/(z^2)=z.
La comparaison des modules donnent un cercle de rayon 1 mais les points m sont ils sur sur 1/4 de cercle de centre O ou 2/3 de cercle de centre O (toujours de rayon 1) ?
Merci.
Salut,
oui pour le cercle de rayon 1, mais pas tous les points :
1/z² = z <=> z^3 = 1......
Alors, une idée ?
Oui ! racine cubique de 1..., donc, ce n'est pas un cercle complet de rayon 1, c'est un triangle ?
En fait, après calcul, ça donne un triangle équilatéral, pourrais tu bien confirmer STP ?
Merci.
Les racines cubiques forment effectivement un triangle équilatéral, dont le centre de gravité est l'origine du repère !
Ok merci, donc pas de cercle !
Clairement non :
si c'était un cercle, ce serait nécessairement le cercle unité ; sauf que par exemple, "i" ne répond pas aux conditions ; ni -1, etc...
Une chose est en revanche bizarre : qu'on impose la condition |z|=1, alors qu'elle est inutile, puisque toute racine de l'unité est de module 1.
