Equa diff, changements d'origine...

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

j'ai une petite question qui ne me semble pas trop compliquée pourtant... je souhaite écrire l'égalité de deux intégrales, et pour cela, j'aimerais avoir une certaine égalité. Voici le problème :
est l'unique solution regardée à l'instant d'un système différentiel ayant pour condition initiale . On écrit :


J'aimerais écrire :

C'est-à-dire que je peux changer l'origine des temps tant que je change la C.I.
Ceci me semble correct puisque déjà ça me permet de calculer mon intégrale et puis parce que si je prends :

et

Peut-être m'embrouillé-je les pinceaux...

merci de votre aide

Romain
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[inviteaeeb6d8b]

EDIT... Je reformalise dans le prochain message...

[inviteaeeb6d8b]

C'est ceci qui m'embrouillait :

On écrit :

Pour être plus clair :
je connais la valeur de la solution à l'instant t et à l'instant u
puis-je écrire pour tout instant r :


Voilà...

merci !

Romain

[inviteaeeb6d8b]

Et encore un rajout :
Notez que n'est pas le temps qui s'est écoulé depuis l'origine mais un laps de temps entre deux événements
C'est donc normal d'avoir

Désolé pour le manque de clarté...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41c27c1]

Pour être plus clair :
je connais la valeur de la solution à l'instant t et à l'instant u
puis-je écrire pour tout instant r :

Est-ce la formule du flot que tu veux demontrer
?

Eh bien tu dis que chaque membre vu comme fonction de est solution de la meme equation differentielle avec la meme condition initiale, donc par unicite ces deux fonctions coincident.
(Rq: il faut que l'equation soit independante du temps et qu'on puisse applique le theoreme de Cauchy-Lipchitz)

[inviteaeeb6d8b]

Est-ce la formule du flot que tu veux demontrer
?

On dirait bien...
J'ai
donc, si j'applique ton résultat :

ce que je voulais démontrer

Je te remercie pour ton aide. Je m'embrouillais un peu avec tous ces temps.

Je ne connaissais pas cette formule du flot... d'ailleurs le terme de flot m'est assez obscur... Je travaille sur des processus stochastiques qui ont une partie déterministe. Pour les définir en toute généralité, on utilise les flots...

encore merci