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Equa diff



  1. #1
    F22RAPTOR

    Equa diff

    Salut à tous
    Quelqu'un pourait m'aider à résoudre cette equation differentielle et merci d'avance

    dv(t)/dt+av2(t)=0

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : equa diff

    Salut,
    Connais-tu la méthode par séparation de variables ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Thorin

    Re : equa diff

    Pose la fonction g(t)=1/v(t)

  5. #4
    F22RAPTOR

    Re : equa diff

    Merci pour vos réponses je vais essayer cette méthode.
    Par contre pourriez vous me montrer la méthode par séparation de variables et merci encore.

  6. #5
    ALEX15000

    Re : equa diff

    Par séparation des variables: (la fonction nulle est clairement solution)
    dv(t)/dt+av²(t)=0
    dv(t)/dt=-av²(t)
    -dv(t)/v²(t)=adt
    Puis en intégrant de chaque coté
    1/v(t)=a*t + cst
    Donc v(t)=1/(a*t) + cste
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    F22RAPTOR

    Re : equa diff

    Merci Alex 15000 pour ta réponse

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  10. #7
    ALEX15000

    Re : equa diff

    Vérifie quand même que tu trouve la même solution avec la méthode de Thorin...
    EDIT:Ca marche également pour sa méthode..
    Mais alors juste une question pourquoi poser g(t)=1/v(t)???
    Dernière modification par ALEX15000 ; 04/08/2008 à 22h12.
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  11. #8
    Thorin

    Re : Equa diff

    Mais alors juste une question pourquoi poser g(t)=1/v(t)???
    comment ça "pourquoi" ?



    NB : petite remarque, dans les 2 cas, on divise par v(t)...sans savoir si elle s'annule ou pas.

  12. #9
    ALEX15000

    Re : Equa diff

    Ben comment avoir l'idée de poser cette fonction??
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  13. #10
    Thorin

    Re : Equa diff

    Si on divise notre équation par v², on reconnait la dérivée de -1/v, ça peut mettre la puce à l'oreille ;p

    Enfin, les idées, en maths, si on cherche absolument à savoir comment les avoir...on a pas fini

  14. #11
    F22RAPTOR

    Re : Equa diff

    Salut.
    Avec la méthode de THORIN et celle de ALEX 15000 je ne trouve pas le meme résultat.

    Excuse moi THORIN si je te dérange mais est-ce que tu peux m'expliciter ta méthode

  15. #12
    Thorin

    Re : Equa diff

    posant g=1/v, on a v=1/g
    v'=-g'/g²

    d'où en remplaçant :

    -g'/g²+a/g²=0
    on multiplie par g²

    g'=a
    g=at+constante
    v=1/g=1/(at+constante)

    NB : quand ALEX a écrit "Donc v(t)=1/(a*t) + cste", il a fait une erreur de parenthésage par rapport à sa pénultième ligne, je pense.

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  17. #13
    F22RAPTOR

    Re : Equa diff

    Oui voila c,est ce que je pense.

  18. #14
    ALEX15000

    Re : Equa diff

    Non non c'était pas une erreru c'est juste que c'était une autre constante...
    Dsl si c'était pas expliqué...
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  19. #15
    Hamb

    Re : Equa diff

    pour poser g=1/v il faut que v ne s'annule pas (par exemple la fonction nulle est solution m'est n'est pas de la forme indiquée par thorin)

  20. #16
    Thorin

    Re : Equa diff

    Effectivement, mais j'avais la flemme de traiter ce cas hier.
    Allons-y :

    D'une part, on remarque que av² est de signe constant, donc v' est monotone.
    Ainsi, si v s'annule plus d'une fois, elle est nulle entre ces points.

    supposons que la fonction n'est pas nulle sur R.
    Prenant un intervalle ouvert à gauche tel que la fonction ne s'annule pas dessus, mais que la borne gauche b soit un point d'annulation, alors, sur cet intervalle, v(t)=1/(at+constante).
    Cependant, on veut une fonction continue (en effet, l'équation de départ, a priori, est définie partout, donc la fonction est dérivable en tout point, donc continue en tout point), donc, il faut que (lim de v(t) quand t tend vers b)= 0

    Or, on vérifie facilement que quelque soit la valeur de la constante, cette limite ne sera pas satisfaite.

    ainsi, il n'existe pas de fonction non identiquement nulle s'annulant au moins une fois.

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