approximation par des fonctions régulières dans L²

invite769a1844 · 23/02/2009, 11h14

Bonjour,

on considère l'intervalle $\text{[math]}$ , et une fonction $\text{[math]}$ .

Je voudrais savoir si l'on peut montrer l'existence d'une suite $\text{[math]}$

1) qui tend vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$

et telle que

2) $\text{[math]}$ pour tout entier $\text{[math]}$ .

Pour l'existence d'une telle suite qui vérifie seulement 1) c'est ok,
mais pour en trouver une qui vérifie aussi 2) je ne vois pas, je ne sais même pas si c'est possible.

Merci pour votre aide.

invite57a1e779 · 23/02/2009, 11h47

Bonjour rhomuald,

Il me semble que l'on peut procéder en travaillant séparément sur $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , puis en recollant les morceaux.

Soit $\text{[math]}$ la restriction de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ la restriction de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Il existe une suite $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ qui converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ ; il existe une suite $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ qui converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

En recollant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on obtient la suite $\text{[math]}$ voulue, avec un petit supplément : pour tout $\text{[math]}$ et tout $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ .

invite769a1844 · 23/02/2009, 11h57

ah oui c'était tout bête

je cherchais bêtement des raisonnements plus compliqués.
Merci beaucoup.

approximation par des fonctions régulières dans L²

approximation par des fonctions régulières dans L²

Re : approximation par des fonctions régulières dans L²

Re : approximation par des fonctions régulières dans L²

Discussions similaires

Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes

Approximation de données par une courbe

Fonctions définies par des intégrales

approximation de fonctions non lineaires et a plusieurs arguments

approximation par picard