approximation par des fonctions régulières dans L²

invite769a1844 · 23/02/2009, 10h14

Bonjour,

on considère l'intervalle $\text{[math]}$ , et une fonction $\text{[math]}$ .

Je voudrais savoir si l'on peut montrer l'existence d'une suite $\text{[math]}$

1) qui tend vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$

et telle que

2) $\text{[math]}$ pour tout entier $\text{[math]}$ .

Pour l'existence d'une telle suite qui vérifie seulement 1) c'est ok,
mais pour en trouver une qui vérifie aussi 2) je ne vois pas, je ne sais même pas si c'est possible.

Merci pour votre aide.

**God's Breath** · 23/02/2009, 10h47

Bonjour rhomuald,

Il me semble que l'on peut procéder en travaillant séparément sur $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , puis en recollant les morceaux.

Soit $\text{[math]}$ la restriction de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ la restriction de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Il existe une suite $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ qui converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ ; il existe une suite $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ qui converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

En recollant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on obtient la suite $\text{[math]}$ voulue, avec un petit supplément : pour tout $\text{[math]}$ et tout $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ .

invite769a1844 · 23/02/2009, 10h57

ah oui c'était tout bête

je cherchais bêtement des raisonnements plus compliqués.
Merci beaucoup.

approximation par des fonctions régulières dans L²

approximation par des fonctions régulières dans L²

Re : approximation par des fonctions régulières dans L²

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