Equation différentielle du 1er ordre

[alfav6]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir s'il existe une méthode systématique pour résoudre les équations différentielles de type :
y'=k*y^a où a est un réel quelconque

J'ai évidement réussi à résoudre facilement les cas où a=0, a=1, a=2,
mais je ne sais pas s'il existe une méthode générale quel que soit a réel.

Merci pour vos lumières.
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

Il faut utiliser la méthode de séparation des variables.

On écrit l'équation différentielle sous la forme , et on primitive (je suppose ) : avec , donc .

[alfav6]

Merci, c'était pas compliqué en fait.

Je ne sais pas pourquoi, mais je bloquais sur le fait que la primitive de x^n était x^(n+1)/(n+1) pour tout n réel et pas que pour n entier. C'est peut être le fait de l'appeler n qui m'a induit en erreur.