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DM maths dérivée



  1. #1
    titeauroredu41

    DM maths dérivée


    ------

    bonjour,
    j'ai pour les vacances a faire un DM, mais malheureusement après des heures et des heures de réflexion j'ai toujours pas trouver. donc si quelqu'un pouvait m'aider ca serait vraiment sympa.

    Le sujet est: pour réaliser une boite de conserve de mais d'un volume de 450mL, les industriels doivent optimiser les dimensions de celle-ci afin de réduire le cout de la tole a utilisée. Déterminer les dimensions qui minimisent la quantité de métal utilisé.

    Notre boite est un cylindre fermé donc l'aire totale est celle de deux cercles et d'un rectangle: donc Aire totale= 2*R2+h*2*R
    avec h: la hauteur de la boite et R: le rayon du cercle.

    le volume du cylindre= *R2*R donc h=(*R2)/V

    Donc on remplace h par la formule du dessus dans la formule de l'aire donc Aire totale= 2*R2+((*R2)/V)*2*R

    Mais maintenant je suis bloquée, je ne sais plus ce qu'il faut faire, je sais qu'il y a un moment opu il faut dériver puis étudier les variations mais je crois qu'il y a quelque chose qui m'a échapé!

    Merci de m'aider au plus vite!

    -----

  2. #2
    lapin savant

    Re : urgent dm maths dérivée

    Salut,
    Citation Envoyé par titeauroredu41 Voir le message
    Notre boite est un cylindre fermé donc l'aire totale est celle de deux cercles et d'un rectangle
    dans le plan seulement, et encore...

    ok ?

    Le volume est lui :


    ensuite tu fais comme tu as continué (remplacer h par une expression en V).
    Ensuite, comme V est fixé, tu as :
    ,
    en annulant la dérivée tu obtiens le R qui minimise A.

    Tu n'as plus qu'à en déduire h.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  3. #3
    titeauroredu41

    Re : urgent dm maths dérivée

    ok mais je comprends pas le "en annulant la dérivée tu obtiens le R qui minimise A."

  4. #4
    lapin savant

    Re : urgent dm maths dérivée

    Citation Envoyé par titeauroredu41 Voir le message
    ok mais je comprends pas le "en annulant la dérivée tu obtiens le R qui minimise A."
    cours d'analyse :
    une fonction, dérivable sur I,
    si alors f admet un extremum en x0.

    Ici :

    tu résoud
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    titeauroredu41

    Re : urgent dm maths dérivée

    alors je récapitule pour voir si j'ai bien tout compris: la fonction f(R) je la dérive, ensuite je fais f'(R)=0 et après c'est bon?
    Désolé de faire celle qui comprends rien mais la je suis totalement embrouillée avec touts essais que j'ai fait et qui n'ont jamais abouti!

  7. #6
    lapin savant

    Re : urgent dm maths dérivée

    oui, tu trouveras Ropt qui rend la fonction extremale. Il faudra vérifier qu'il s'agit bien d'un minimum (après calcul) :
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  8. #7
    titeauroredu41

    Re : urgent dm maths dérivée

    alors la je suis légérement embétée car "le Ropt qui rend la fonction extremale" ca j'ai pas encore vu!!

  9. #8
    lapin savant

    Re : urgent dm maths dérivée

    Citation Envoyé par titeauroredu41 Voir le message
    alors la je suis légérement embétée car "le Ropt qui rend la fonction extremale" ca j'ai pas encore vu!!
    Y a rien à voir !! La variable de la fonction étant notée R (comme x), la valeur particulière qui annule la dérivée, je la note Ropt ("optimal") pour pas confondre !
    Tu résoud f '(R)=0, ça te donne qqchose que tu noteras comme tu veux (Ropt c'était bien ), et ensuite tu vérifie que tu as bien un minimum (cf mon post précédent).
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  10. #9
    titeauroredu41

    Re : urgent dm maths dérivée

    ok merci beaucoup beaucoup bon je vais essayer et si ca va pas, je pourrais te reposer des question?

  11. #10
    lapin savant

    Re : urgent dm maths dérivée

    Reviens si ça va pas
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  12. #11
    titeauroredu41

    Re : urgent dm maths dérivée

    dsl mais je n'y arrive pas j'en ai marre marre et marre , je sais je suis débile mais bon!

  13. #12
    lapin savant

    Re : urgent dm maths dérivée



    Le volume est lui :
    donc

    Alors


    On dérive :

    et tu cherches Ropt tel que :
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  14. #13
    titeauroredu41

    Re : urgent dm maths dérivée

    Merci Merci Merci infiniment, en fait j'ai compris pourquoi ca allait pas car quand j'ai mis h en fonction de V, au lieu de faire h=v/(pi*r²) j'ai mis h=(pi*r²)/v c'est pour ca que ca allait pas. MAis je me repète et je me répète merci beaucoup!!!!

  15. #14
    titeauroredu41

    Re : urgent dm maths dérivée

    bon je vais faire ma chiante encore un peu mais vu ou j'en suis j'ai plus rien a perdre! je comprends pas pourquoi quand tu fais f'(R)=0, le R² du dénominateur disparait entre -(2v/)+4Pi*R et 4pi*R3=2V ?

  16. #15
    lapin savant

    Re : urgent dm maths dérivée

    Citation Envoyé par titeauroredu41 Voir le message
    le R² du dénominateur disparait entre -(2v/)+4Pi*R et 4pi*R3=2V ?
    soit
    et on passe tous les R du même côté (tu multiplies des côtés par R²):
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  17. #16
    titeauroredu41

    Re : urgent dm maths dérivée

    ok c'est bon je vois. Bon je te remercie beaucoup et je te rassure normalement je te dérangerai, promis. merci encore pour ton aide précieuse!!!

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