bonjour
lors d'une étude d'une courbe parametrée si on trouve que x'(t) et y'(t) s'annule pour une même valeur x0 on fait le DL en ce point si non on ne le fait pas
pourkoi?dans le deuxième cas il nya pas une probabilité que ce point soit un point de rebroussement ou point à concavié?
merci bcp
Bonjour,
Pour repondre à ta question, en general en effet on ne fait les DL qu'aux points stationnaires (les deux dérivées s'annulent).
Les autres points ne peuvent pas être des points de rebroussement, le premier vecteur dérivé n'etant pas nul (puisque l'une au moins de ses deux coordonnées ne l'est pas) il dirige la tangente et le premier entier caractéristique (si tu as vu cette notion) vaut 1, il est donc impair ce qui implique que le point ne peut qu'être ordinaire ou d'inflexion.
Pour savoir parmi les points reguliers lesquels sont d'inflexion, on fait en general le determinant des deux premiers vecteurs dérivés et on cherche les valeurs du paramètre annulant ce determinant.
En effet dans ce cas cela signifie que les deux premiers vecteurs dérivés sont colinéaires donc on n'a pas (p=1 et q=2) et donc qu'il est POSSIBLE que les deux entiers caractéristiques soient impairs, mais ca n'est qu'une possibilité, il faut etudier en detail chacun des points obtenus par ce calcul (on peut eventuellement faire un DL en chacun de ces points pour avoir la réponse ou calculer les dérivées successives). Il est à noter qu'on doit retrouver dans les points annulant le determinant tous les points stationnaires étudiés précédemment (le premier vecteur dérivé etant nul, le determinant l'est aussi)
