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Transformée en Z équation aux différences



  1. #1
    asteroidblues31500

    Question Transformée en Z équation aux différences

    Bonjour,

    Alors voilà j'ai cette équation aux différences

    y(n)-ay(n-1)=x(n) avec |a|<1.

    dans la première question de l'exercice il fallait determiner la transformée en z de x(n)=b^n*u(n) ce que j'ai fait sans pb.
    dans la question suivant il faut determiner la rpéonse du système à l'entrée x(n) définie la question précedente en supposant que le système est causal comment faire? je ne vois pas comment je peux trouver y(n) à partir de l'équation aux différences.

    Merci de votre aide.
    Cordialement

    -----


  2. #2
    acx01b

    Re : Transformée en Z équation aux différences

    tu as l'égalité y[n] - a.y[n-1] = x[n]

    si tu passes dans le domaine fréquentiel (transformée en Z) ça te donne quoi comme égalité ?

  3. #3
    asteroidblues31500

    Question Re : Transformée en Z équation aux différences

    alors je trouve

    Y(z)-azY(z)=X(z) d'où Y(z)=X(z)/(1-az).

    juste une dernière question faut il faire la TZ-1 de Y(z) pour déterminer la réponse impulsionnelle ou y a t il un autre moyen? parce qu'on a pas encore bien vu la technique des Résidus.

    merci

  4. #4
    lapin savant

    Re : Transformée en Z équation aux différences

    Salut,
    erreur au passage :
    Citation Envoyé par asteroidblues31500 Voir le message
    alors je trouve

    Y(z)-az-1Y(z)=X(z) d'où Y(z)=X(z)/(1-az-1).

    juste une dernière question faut il faire la TZ-1 de Y(z) pour déterminer la réponse impulsionnelle ou y a t il un autre moyen? parce qu'on a pas encore bien vu la technique des Résidus.

    merci
    En exprimant y sous forme de filtrage :
    la réponse du filtre
    H peut se mettre sous la forme de la somme d'une série entière (et tu retrouves facilement la réponse impulsionnelle de h avec la définition de la TZ) :


    et finalement :
    (produit de convolution).
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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