edp

[invitea6b00bd7]

mathématiciens, je vous salue et j'implore votre aide sur des EDP !

je planche sur une résolution de type d²f/dx² = df/dt

je dois trouver les solutions de f de la forme f(x,t) = p(x).q(t)

je remplace f par cette forme dans l'équation et j'obtient :
p"(x).q(t) - q'(t).p(x) = 0
donc on a deux équations différentielles :
je trouve que p(x) = A.exp(-x.q'(t)/q(t)) si q n'est pas nul
le probleme c'est pour l'expression de q(t) : on ne peut pas exprimer q en fonction de p(x) comme précédemment.
à moins que ce ne soit pas comme ça qu'il faut procéder !

merci
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[invitea6b00bd7]

oups en fait je me suis tromper dans l'expression de p(x) !
c'est bon pour l'expression de q en fait : c'est ensuite le probleme
je dois chercher une solutions parmi celle trouvées qui vérifie f(x,0)=ch(x)..... donc je pense que ça veut dire que q(t)=1 et p(x) = ch(x) mais je sais pas comment le montrer....

[inviteaf1870ed]

En fait quand tu as p"(x)q(t)-p(x)q'(t)=0, tu écris p"/p=q'/q. Comme tu as deux variables (x et t) qui sont indépendantes, le quotient est constant, appelons le K.
Tu as donc deux équations à résoudre :
p"-Kp=0 et
q'-Kq=0

Puis tu ajustes les constantes d'intégration avec tes conditions initiales

[invitea6b00bd7]

je crois que je peux me répondre à moi méme : on peut prendre q(t) = exp(t) et
p(x)=(exp(x)+exp(-x))/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6b00bd7]

ok merci pour ta réponse ericcc