Bonsoir,
Je m'entraine à calculer des probabilités d'événements et en voici une sur laquelle je ne parviens pas à avancer.
On lance 12 dés à 6 faces simultanément, quelle est la probabilité d'obtenir 6 paires de dés différentes (1, 1), (2, 2), ..., (6, 6) ?
Pour deux dés et une paire, ça revient à 1 chance sur les 36 combinaisons possibles avec deux dés. Mais pour les 12 dés je ne sais pas trop vers quelle direction aller.
Si vous pouviez m'aiguiller.
Merci à vous.
une façon de résoudre le problème :
combien y-a-t-il de permutations de 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 ?
Sachant qu'il y a 12 éléments, dont 6 différents, il y en a combinaison de 6 parmi 12 ?
Euh il me suffit de diviser le nombre de cas favorables par le nombre de cas total ici, donc si mon combinaison de 6 parmis 12 est juste, le nombre de combinaisons possibles pour les 12 dés est 12 !.
C'est juste ?
PS : y a pas de fonction éditer ?
Re,
Bon je crois que j'ai dit n'importe quoi....
Donc après avoir réfléchi, le nombre de permutations possibles pour 12 chiffres c'est 12 !, et le nombre total de possibilités de combinaisons avec les 12 dés c'est 6^12.
Et en faisant le quotient nombre de cas favorables sur nombre de cas total on obtient la probabilité ?
12 ! c'est le nombre de permutations de
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
ou de
1a,1b,2a,2b,3a,3c,4a,4b,5a,5b, 6a,6b
pour une permutation de 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6
combien il y-a-t-il de permutations de 1a,1b,2a,2b,3a,3c,4a,4b,5a,5b, 6a,6b
correspondantes ?
Euh là je comprends plus le sens de la question ? c'est quoi a et b, les dés ?
je vais essayer de le dire autrement
12 ! c'est le nombre de permutations d'un ensemble de 12 étiquettes:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
maintenant comme étiquettes (il y en a toujours 12) tu prends:
1a,1b,2a,2b,3a,3c,4a,4b,5a,5b, 6a,6b
(12 étiquettes différentes => 12! permutations possibles)
enfin la question : combien de permutations de ces 12 étiquettes peux-tu trouver qui donneront, en enlevant la lettre, la même permutation de 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 ?
Si j'ai bien compris : 6!
tu prends une permutation P0 de 1a,1b,2a,2b,3a,3c,4a,4b,5a,5b, 6a,6b
correspodant à un certaine permutation P de 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,
tu as la droit d'échanger 1a et 1b dans P0, ça correspondra toujours à P,
tu as aussi le droit d'échanger 2a et 2b,
...
et 6a et 6b,
donc en tout 6 échanges distincts possibles donc 2^6 permutations de P0 pour une permutation de P
=> nombre de permutations de 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 = ... (je te laisse finir)
D'accord, merci à toi j'ai compris
Bye
