Inversion Limite Integrale

[james_83]

Bonsoir,

Si quelqu'un peut m'aider, je m'emmêle tout seul !!
si f est singulière en 0,
Comment justifier que la limite d'une integrale d'une fonction f sur [epsilon, A] quand epsilon tend vers 0 (epsilon positif) est egale à l'integrale sur [0, A] ?

Il me semblait que si la fonction f etait localement integrable sur [epsilon, A] pour tout epsilon et que si f se comportait comme une fonction dont l'integrale convergeait au voisinage de 0 alors c'est bon ?

est-ce que la theoreme de convergence dominé est une autre manière de justifier ?

Merci
-----

[james_83]

Svp dites moi si quelquechose n'est pas clair lol
Help !!!

[invitea41c27c1]

Comment justifier que la limite d'une integrale d'une fonction f sur [epsilon, A] quand epsilon tend vers 0 (epsilon positif) est egale à l'integrale sur [0, A] ?

C'est vrai des que est absoluement integrable sur [0,A].

Il me semblait que si la fonction f etait localement integrable sur [epsilon, A] pour tout epsilon et que si f se comportait comme une fonction dont l'integrale convergeait au voisinage de 0 alors c'est bon ?

C'est vrai, mais je ne suis pas sur d'avoir compris tous les termes que tu as ecris...

[james_83]

Salut Garnet, merci pr tes réponses, tu peux juste me préciser ce que tu n'as pas compris ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[james_83]

J'ai voulu dire, integrable sur tout intervalle [epsilon, A] et par exemple f est equivalente à g au voisinage de 0 où l'integrale de g est convergente en 0.

[prgasp77]

Salut.
Plus simple mais moins "malin", ce que tu cherches à démontrer est équivalent au fait que la fonction nulle partout et valant 1 en 0 a pour intégrale au sens de Riemann 0 sur [0;A].

Il ne reste plus qu'à le démontrer en suivant la définition de l'intégrale (et c'est assez trivial).

Bonne chance.