Bonjour à vous. J'aurais besoin de votre aide pour réussir à résoudre mon exercice. Il faut trouver les solutions d'une équa diff à l'aide des séries entieres. Je joins l'équation avec ce que j'ai déjà fait. Je suis bloqué au niveau de la recherche de la relation entre an et n. Apparament il y a une histoire de rayon de convergence, de termes paires et impaires, mais c'est très flou dans ma tête. merci d'avance
T'as du faire une erreur de calcul, parce qu'en obtenant a0=a1=0, et vu la formule de récurrence que tu as, tu vas obtenir an=0 pour tout n !
Pour l'histoire de convergence : Au début, tu as supposé que ta fonction était développable en série entière.
A la fin, quand tu auras obtenu ta série, il faudra vérifier que le rayon de convergence n'est pas nul. S'il est non nul, alors tu as bien une solution de ton équa diff.
C'est bien ce que je me disait, tous les termes sont nuls donc je ne peux pas aller bien loin. Je vais vérifier mon calcul, si vous trouvez mon erreur avant merci de me le signaler
et merci pour la réponse
on dirait que tu stress comme si tu devais repasser un partiel de maths à 11h00
si je comprends tout je t'expliquerai la méthode sinon il faut que tu comptes sur d'autres membre du forum!
peut etre que la seule solution DSE est la fonction nulle
Effectivement, la fonction nulle est l'unique solution de cette équation différentielle qui soit définie en 0, et développable en série entière au voisinage de 0.
Lio tu serais pas en 2a à l'isat par hasard ? ^^
Merci pour vos réponses
Il n' y aurait pas un moyen de trouver des solutions prochent des series entières ? De souvenir, on a le même problème quand on veut résoudre les équations diff menant aux fonctions de Bessel. Pour eviter de trouver des a0 et a1 nuls, on cherche f telle que :
où h est développable en série entière.
Je ne sais plus pourquoi on fait ca, mais dans le cas des fonctions de Bessel, ca marche.
Une démarche similaire serait-elle possible avec l'équation proposée par Angeleyes ???
On peut effectivement trouver des solutions de cette forme.Envoyé par Scorp
Pour eviter de trouver des a0 et a1 nuls, on cherche f telle que :
Une démarche similaire serait-elle possible avec l'équation proposée par Angeleyes ???
J'imagine que l'on peut aussi voir que cette équation différentielle est à variables séparables et l'intégrer brutalement ...
oui certe mais ce n'est pas le but de l'exercice. Je m'entraine en fait pour mon partiel de demain sur les séries entières.
Donc finalement, la fonction nulle est l'unique solution ?
Cela permet au moins de voir si on ne s'est pas trompé dans le calcul de la série entière
Bonjour à vous
Après m'être renseigné, il y'aurait une autre solution. On a pas eu le temps de m'expliquer, mais cette solution aurait un rapport avec la question suivante du sujet. Je vous poste donc l'intégralité du sujet pour que l'on puisse y réfléchir :
