bonjour à tous
j'ai deja ecrit un post similaire dans ce forum.mai là j'ai un probleme avec les determinants
je sais que pour calculer le determinant d'une application lineaire il faut calculer le determinantde sa matrice associée
mais le probleme est que dans mon cours ils expliquent comment calculer le determinant d'un endomorphisme mais sans calculer le determinant de sa matrice associée
donc là je ne comprends plus rien pouvez vous m'expliquez svp
merci par avance
ils font comment dans le cours?
voila ce qu'ils ecrivent dans le cour
soit E un K e-v de dimension n sup ou egal à 1 et u un endomorphisme de E .etant donnée dans une base b de E , l'application de E^n dans K:
(x1;x2;...;xn)----->det b (u(x1),...,u(xn))
est une forme n-lineaire alternée sur E il existe donc un scalaire lambda tel que
pour tout x1 xn de E^n det b (u(x1),...,u(xn))=lambda det b ( x1,...,xn)
etant donnée une autre base b' de E
det b'(u(x1),...,u(xn))=det b' (b) det b (u(x1),...,u(xn))
= det b' (b) lambda det b (x1,...xn)
=lambda det b'(x1,...xn)
le scalaire lambda ne depend donc pas de la base choisie.on l'appelle determinant de l'endomorphisme u.
En fait c'est pas parler de ce que tu sais déjà version matriciel sous le point de vue déterminant.
si tu asvecteurs
en rangeant ces vecteurs colonnes par colonnes, ça donne une matrice carrée,
c'est le déterminant de cette dernière qu'on entend par
Et donc on peut parler du déterminant d'une famille de
Et puis
Ce scalaire
mais alors pourquoi on exprime le determinant de l'endomorphisme sans utiliser sa matrice associée.
c'est ça en fait que je ne comprends pas
pour une base
et alors
mais qu'est ce que ça à avoir avec la matrice de l'endomorphisme???
Il faut pas oublier que la matrice de
donc en fait si j'ai bien compris pour calculer le determinant d'un endomorphisme on doit toujours passer par le calcule du determinant de la matrice representant cet endomorphisme
je ne pense pas que ce sera nécessaire dans toutes les situations, mais ça peut être commode.
ben alors là je ne comprends plu rien car antho07 m'a dit que pour calculer le determinant d'une application lineaire il fallait normalement calculer le determinant de sa matrice associée.
or toi tu me dit que on peut se passer du determinant de la matrice associée
donc mes question:
peut on quand meme calculer le determinant d'un endomorphisme à l'aide de sa matrice associée
et comment calcule t-on le determinant d'un endomorphisme sans utiliser le calculer du determinant de sa matrice associée
La loi
te permet de passer du point de vue matriciel au point de vue application linéaire au niveau du déterminant.
Après tu n'es pas obligé de passer sur tous les cas de figures par le point de vue.
Le point de vue matriciel est souvent pratique pour les calculs.
