parties convexes

[invite77420056]

bonjour à tous

etant donner des points A et B de l'espace vectoriel E.on appelle segment [AB] l'ensemble des barycentres de A et B affectées de masses positives.en ramenant la masse totale à 1 on peut dire que
[AB] est l'ensemble des barycentres des systemes{(A,1-y);(B,y)} pour y appartient à [0;1] c'est a dire des points g tel que

vecteur AG = y vecteur AB avec y appartient à [0;1]

[AB] = {A + y vecteur AB ; y appartenant à [0;1] }

je ne comprends pas cette derniere egalité .on ne peut pas additionner un point avec un vecteur ; non ?

aidez moi svp


merci par avance
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[invitea41c27c1]

Par définition, est l'unique point de l'espace tel que .

[invite7ffe9b6a]

Dans les espaces affines, Soit A un point, un vecteur de la direction

veut dire

où désigne la tranlation de vecteur


Par exemple dans le plan,

soit O le point de coordonnée (0;0)

soit A le point de coordonée (1,1)

Le point A est obtenu par translation du point O par le vecteur (1,1).

On peut donc écrire

avec (vecteur)

[invite7ffe9b6a]

Par définition, est l'unique point de l'espace tel que .

voila une manière plus concise est sans doute plus claire de dire la meme chose

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77420056]

mais qu'est ce que veut dire ceci alors:

[AB] = {A + y vecteur AB ; y appartenant à [0;1] }

[invite7ffe9b6a]

que le segment [AB] est par définition l'ensemble des points qui s'écrivent
y dans [0;1]

"le segment [AB] s'obtient en fesant glissé le point A dans la direction (AB) jusqu'à B" pour imager ...