Intégrale par rapport à une boule excentrée.

[herman]

Bonjour,

Je me heurte à un problème dans un sujet, à un moment donné j'ai besoin d'intégrer ce qui est en pièce jointe.

Ce que vous voyez sur l'image, c 'est un point B et un point A qui représentent des astres. Les cercles sont en réalité des sphères, en blanc cela signifie qu'il n'y a rien (donc aucune intégration à faire) et en jaune il s'agit de masse homogène.

Ma question est : Comment intégrer en B la force gravitationnelle de l'ensemble de la masse jaune ?

Formule :

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite0fb72cf8]

Bonjour,

Je me heurte à un problème dans un sujet, à un moment donné j'ai besoin d'intégrer ce qui est en pièce jointe.

Ce que vous voyez sur l'image, c 'est un point B et un point A qui représentent des astres. Les cercles sont en réalité des sphères, en blanc cela signifie qu'il n'y a rien (donc aucune intégration à faire) et en jaune il s'agit de masse homogène.

Ma question est : Comment intégrer en B la force gravitationnelle de l'ensemble de la masse jaune ?

Formule :

Merci d'avance pour votre aide.

Si tu connais le théorème de Gauss en électrostatique, la réponse est quasi immédiate, il n'y a aucune intégrale à effectuer...

Sinon, essaye de montrer que:
- la force gravitationnelle exercée par une coquille sphérique sur une masse à l'extérieur de la coquille est égale à la force qui s'exercerait si toute la masse était à rassemblée au centre de la coquille
- la force gravitationnelle exercée par une coquille sphérique sur une masse à l'intérieur de la coquille est nulle
De là, la suite devrait être assez évidente...

Ising

[herman]

Oui mais là il n'y a pas de surface, il n'y a pas vraiment d'intérieur et d'extérieur alors je ne vois pas comment on peut utiliser un tel théorème ici... (il ne s'agit pas d'une distribution de masse inclus dans une sphère creuse, la sphère creuse c'est juste une façon de découper ce qui nous intéresse...)

[herman]

En fait c'est évident qu'on peut transposer gauss sur ce problème, je suis un crétin, dsl, ce post est vraiment stupide...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fb72cf8]

En fait c'est évident qu'on peut transposer gauss sur ce problème, je suis un crétin, dsl, ce post est vraiment stupide...

Ben, non, je ne trouve pas. Je trouve que c'est même une question intéressante pour mes étudiants