Une question d'arithmétique difficile

**KerLannais** · 29/04/2009, 17h51

oui c'est très efficace

invitef1b93a42 · 29/04/2009, 19h51

Bravo pour cette solution élégante !

Zweig, pourrais-tu me donner un lien, ici ou par MP, selon ce qui est coutume d'être fait messieurs les admins (;p), sur les livres sur lesquels tu as trouvé ce problème stp, merci d'avance.

invite2220c077 · 29/04/2009, 20h02

Salut,

Je les ai trouvés dans le livre "Problem Solving Strategies" d'Arthur Engel.

**leon1789** · 30/04/2009, 17h50

Envoyé par Therodre

Ce qu'il faut regarder c'est $\text{[math]}$ pour qu'il soit Dedekind.

En effet, on peut travailler dans cet anneau de Dedekind pour vérifier le résultat.
Si on pose $\text{[math]}$ et son conjugué $\text{[math]}$ ,
puis $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
alors

pour tout $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$

où
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont impairs.

rappel : trace(x) = x + conjugué de x

**leon1789** · 30/04/2009, 18h08

Envoyé par leon1789

En effet, on peut travailler dans cet anneau de Dedekind pour vérifier le résultat.

en fait, r et u appartiennent au corps $\text{[math]}$ ...
et le résultat est valide pour tout entier relatif n ... (sauf que a_n et b_n ne sont plus entiers pour n négatif)

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