Générateurs de groupes cycliques

[invite97a526b6]

Bonjour,
Voici ma question:

p premier, (Z/pZ)* groupe cyclique (d'ordre p-1) des inversibles de l'anneau Z/pZ.
Comment trouver facilement tous les générateurs de (Z/pZ)* lorsque p est un nombre premier élevé ?

Merci à ceux qui pourront me répondre.
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[leon1789]

Je crois qu'il n'y a pas de réponse positive à ta question. Trouver un générateur (et par suite, tous les générateurs une fois qu'on en connait un, c'est ok) se fait , je crois, par test brutal...

[invite97a526b6]

Je crois qu'il n'y a pas de réponse positive à ta question. Trouver un générateur (et par suite, tous les générateurs une fois qu'on en connait un, c'est ok) se fait , je crois, par test brutal...

Je ne crois pas que cela soit si OK que ça de trouver un générateur: il faut prendre le premier élément candidat (c'est 2) et calculer ses puissances successives jusqu'à la puissance qui donne 1. Si cette puissance n'est pas p-1 (ordre du groupe), alors on recommence avec 3 ... Cela peut être très long et fastitdieux. Je recherche une méthode plus astucieuse si ça existe.

Si on trouve un générateur, il me semble que l'on n'a aucun renseignement sur les autres générateurs, contrairement à ce que tu affirmes:
"et par suite, tous les générateurs une fois qu'on en connait un"