[exo] Applications linéaires

[invite140bc4b5]

Me revoila, je continue mes révisions de maths et la je tombe encore sur quelque chose qui me chagrine .

Je fais un exercice qui me demande parmi des applications lesquelles sont linéaires.

J'utilise donc f(lambda(e1)+(e2))=lambdaf(e1) +f(e2)
mais le problème c'est que je trouve qu'elles sont toutes linéaires....
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[ericcc]

Sans les exemples, il va être difficile de te guider ...

[invite140bc4b5]

Oh oui suis-je bête .
En voila un, f3 R^2---> R^2
(x,y)--->(x-y,xy)

En utilisant la formule que j'ai mise en haut, je trouve que c'est une application linéaire mais je sais que ce n'est pas le cas..

[alebot]

Bonjour,

La formule à vérifier est plutôt
f(lambda*e1+mu*e2)=lambda*f(e1 )+mu*f(e2)
et là, ça ne va plus marcher !

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

En effet elle n'est pas linéaire !

soit u un vecteur de coordonnées (x,y), calcule f(a*u), où a est un scalaire; as-tu f(a*u)=a*f(u) ?