scilab : equation de la chaleur - shéma explicite

[invite1a15d893]

Bonjour;
j'essai de programmer l'équation de la chaleur (schéma explicite) dans scilab et ça bloque sur une ligne et je trouve pas quoi faire!! j'ai beau essayé de résoudre le problème j'y arrive pas!
voila la programme si quelqu'un s'y connait un petit peu en scilab, l'erreur se trouve sur la ligne 43 en rouge ci dessous (multiplication incohérentes)


M=input("Donner le nombre de discrétisation de x");
N=input("Donner le nbre de déscritisation de t ");
alpha =input ("Donnez la diffusité thermique (alpha>0) :");
k =1/N;
h =1/M;
a =(alpha*k)/(h^2);
//test sur la stablité du shéma
while (a>0.5) then
disp("shcéma instable")
M=input("donner le nombre de points de discrétisation de x");
N=input("donner le nombre de points de discrétisation de t ");
alpha =input ("donnez la diffusité thermique (alpha>0) :");
k =1/N;
h =1/M;
a =(alpha*k)/(h^2);
end
//création de la matrice B
B =zeros(M-1,M-1);
x =zeros(M,1);
for i=1:M-1
B(i+1,i)=a;
B(i,i+1)=a;
B(i,i)=1-2*a;
end
B(M-1,M-1)=1-2*a;
for i=1 : M+1
x(i) =(i-1)*h;
end
//condition initiale sur x
for i=1:M
T(i,1)=sin((%pi)*x(i));
end
T(M+1,1)=0;
//Conditions aux limites sur t
for i=1:N+1
T(1,i)=0;
T(M+1,i)=0;
end
//Calcul de la température à chaque instant et en tous les points
for j=2:N+1
T(2:M,j)=B*T(2:M,j-1);
end
for i=2:N
plot2d(x,T(:,i),i);
end
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[invite551c2897]

Bonjour.
que prends-tu pour M,N et alpha ?

[invite1a15d893]

bonjour;
le problème est la resoluution de l'équation de la chaleur : ∂T/∂t – α ∂²T/∂x²= f(x, t)
aplha est α
M et N sont juste deux varible pour désigner respectivement x(la point) et t(la température).

l'erreur est surement du a une mauvaise déclaration de matrice mais je trouve pas où exactement

[invitea29d1598]

s'lut,

je connais pas scilab, mais tu devrais pas mettre quelque chose dans ton B quand tu l'utilises pour ton produit ? là ça me donne l'impression que pour T tu as bien M-1 éléments pris (pour j fixé) mais pour B, si j'étais la bestiole je saurais pas comment gérer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a15d893]

c'est bon j'ai trouvé la faute c'est lors de la création de la matrice B :

//création de la matrice B
B =zeros(M-1,M-1);
x =zeros(M,1);
for i=1:M-1
B(i+1,i)=a;
B(i,i+1)=a;
B(i,i)=1-2*a;
end

il faut mettre for i=1:M-2

pour que la matrice B soit de lordre de M-1

c tout; et merci pour votre aide

[invite15928b85]

Bonjour.

Tant mieux si tu as trouvé la source de l'erreur.

Un petit conseil, toutefois : essaie de passer à un schéma implicite.

Tu ne sera plus contraint sur le choix des pas de calcul puisqu'un tel schéma est toujours stable dans ce type de problème.

La formulation des termes de la matrice B diffère très peu de celle d'un schéma explicite mais la formule d'itération est différente : T_n = B^-1 T_n-1. On peut calculer l'inverse de B une fois pour toute ou, plus rapide, utiliser sa décomposition LU.

Enfin, si le pas de discrétisation spatiale devient assez fin, et donc la dimension de B importante, il y a intérêt à travailler avec une matrice creuse. Le calcul sera encore plus rapide.

@+