Equation différentielle

[tpscience]

Bonjour,

je suis actuellement sur la résolution d'une équa diff qui pose quelques problèmes :

Si quelqu'un a une idée...?!

Merci
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[invitefb16e658]

a*de/dz+b*e*e*de/dz=e

[tpscience]

Bonjour,

oui d'accord mais ce me gène un peu là...!!

[invitea41c27c1]

C'est du type et tu primitives .

[A voir en vidéo sur Futura]

[tpscience]

Pas tout à fait non, attention il y a un carré !!

[inviteaf1870ed]

L'équation est à variable séparable, et tu trouves

aln(e)+b/2e²=z+cte

que tu ne sais pas inverser avec les fonctions usuelles. Il faut regarder du coté de la fonction W de Lambert

[tpscience]

Bonjour et merci,

je t'avouerais que je ne connais pas du tout cette fonction W.
Je ne vois vraiment pas comment poursuivre à partir de tes indications, même après quelques recherches webistiques...??!

[inviteaf1870ed]

regarde là : http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

[invitebaef3cae]

Bonjour,

je suis actuellement sur la résolution d'une équa diff qui pose quelques problèmes :

Si quelqu'un a une idée...?!

Merci

bonsoir,

c'est une équation différentielle ou aux dérivées partielles?

dans le premier cas tu peux faire



et ça doit s'intégrer facilement!!

[tpscience]

bonsoir,

c'est une équation différentielle ou aux dérivées partielles?

Bonjour,

non, il y a également une dépendance en temps donc c'est bien une dérivée partielle avec alpha et beta des paramètres.

[tpscience]

J'ai jeté un coup d'oeil à la fonction de Lambert et j'avouerais que ce n'est pas très simple comme approche.
De plus, la forme de la résolution pour une équa. diff. me semble pas tout à fait identique à mon cas...?!!

[inviteaf1870ed]

La fonction W de Lambert est la réciproque de xexp(x), il faut donc faire apparaître cette forme à partir de l'équation qui lie e et z :

On a aln(y)+(b/2)y²=z+cte, qui peut s'écrire

2ln(y)+(b/a)y²=2z/a+cte, on passe à l'exponentielle et on multiplie par b/a:

y²b/a*exp(y²b/a)=Kexp(2z/a)

Donc y²b/a=W(Kexp(2z/a)) etc.

[tpscience]

Bonjour,

merci pour cette avancée, je vais voir ça plus attentivement.

Merci.

[tpscience]

Bonjour à tous,

je me permet de relancer ce fil car j'essaye de résoudre quasiment la même équation sauf qu'à présent je considère une norme au dénominateur, soit :

Ca complique consiédérablement les choses.
J'ssaye de repasser par la fonction de Lambert mais c'est bien plus compliqué !!
Est-il seulement possible de le résoudre analytiquement ?
Je pense quand même que oui, mais bon...?!

Merci encore.

[tpscience]

Je vois que la norme n'est pas passée, c'est donc :

[inviteaf1870ed]

Euh...epsilon est réel non ? il n'y a donc pas de différence entre e² et |e|²

[tpscience]

Bonjour,

et non, epsilon n'est pas réel justement !!
Donc .

J'avoue que c'est bien plus compliqué maintenant...?!

[tpscience]

Pour le moment j'en suis par là :

... ???

[tpscience]

Puis,

On peut biensûr poser par exemple pour y voir plus clair mais la suite je ne vois pas trop comment l'obtenir ...??!

Merci encore.

[tpscience]

Ce qui donnerait :

Soit,

Et après, bloqué ...??!

[tpscience]

Bonjour à tous,

je fais juste un petit up pour voir si des gens auraient de nouvelles idées car personne n'arrive à résoudre cette équa. diff. pour l'instant...?!! Etonnant quand même.

Merci encore.