équation/trigo

[invitea75ef47e]

Bonsoir,

Je me suis rendu compte qu'il y avait une petite partie d'un programme d'oral que je n'avais pas vu... Comment résout-on les équations de la forme:
acos(x)+bsin(x)=c ?
et Que veut dire linéarisation de polynome?

Merci par avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Comment résout-on les équations de la forme:
acos(x)+bsin(x)=c ?

En mettant en facteur :

Comme

il existe un unique réel tel que et . L'équation à résoudre peut alors s'écrire c'est à dire . Et cette équation-là on sait la résoudre...

Que veut dire linéarisation de polynome?

Aucun idée.

[invite7ffe9b6a]

Personnelement je ferais comme cela:
diviser tout par

On obtient



Alors puisque :

il existe (modulo 2pi) tels que



L'equation devient alors



soit

qui admet des solutions si le terme à droite


EDIt: grillé... , pas d'idée non plus sur la linéarisation d'un polynome...

[Duke Alchemist]

Bonsoir

La linéarisation d'un polynôme trigonométrique consiste à transformer les produits de fonctions trigonométriques en sommes de fonctions trigonométriques.
Pour cela, on utilise les identités d'Euler et la formule de Moivre.

un exemple tout bête :
La forme linéarisée de cos²x (qui est le produit de cos(x) par lui-même) est (cos(2x)+1)/2
Une formule connue surtout dans le sens cos(2x) = 2cos²x-1, non ?

Pour plus d'info, passe par google "linearisation equation trigonometrique" le premier lien (fichier Word) devrait répondre amplement à ta question.

Si cela ne suffit pas, repasse par ici

Cordialement,
Duke.

EDIT : je me souviens d'une époque où je me prenais pour un "bon matheux" et où j'avais généralisé les formules de linéarisation de cosⁿx et sinⁿx... Ah le bon vieux temps

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Tu peux également exprimer sin(x) et cos(x) en fonction de tan(x/2) ce qui conduit à :



Qui te donne comme racines, si :



Cordialement