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exemple matrice d'une application lineaire



  1. #1
    invite77420056

    exemple matrice d'une application lineaire


    ------

    bonjour à tous.

    voici mon probleme en piece jointe.


    je ne comprends pas pourquoi epsilon (e1)=(1;1)=f1 + f2
    c'est le (1;1) qui me pose probleme .


    merci d'avance pour votre aide.

    -----
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  3. #2
    invite77420056

    Re : exemple matrice d'une application lineaire

    et j'ai aussi un autre probleme sur le deuxieme choix de bases

    je ne comprends pas pourquoi on a f'1=f2=(0;1) et f'2=f1=(1;0)
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  4. #3
    bubulle_01

    Re : exemple matrice d'une application lineaire

    Salut,

    Pour ta première question :
    Tu as relativement aux bases canoniques.
    Or
    et donc d'après l'expression de :


    Pour ta deuxième question, le correcteur définie ces vecteurs de cette manière, tout simplement.

  5. #4
    invite77420056

    Re : exemple matrice d'une application lineaire

    en fait ce que je ne comprends pas dans le deuxieme choix de bases
    c'est epsilon (e1)=(1;1)=f'1+f'2

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite77420056

    Re : exemple matrice d'une application lineaire

    en fait je ne comprends pas pourquoi dans le deuxieme choix de base la matrice de l'application lineaire est :
    (1 ; 0 ; 1)
    M= (1 ; 1 ; 0)


    merci par avance

  8. #6
    sylvainc2

    Re : exemple matrice d'une application lineaire

    phi(e1)=(1,1). Les vecteurs de la 2e base de R^2 s'écrivent f'1=(0,1) et f'2=(1,0) relativement à la base canonique de R^2. Donc phi(e1)=f'1+f'2. Mais dans cette 2e base (f'1,f'2), ces vecteurs s'écrivent f'1=(1,0) et f'2=(0,1) car f'1=1 f'1+0 f'2 et f'2=0 f'1 + 1 f'2. Donc f'1+f'2=(1,1) dans la 2e base. C'est la 1ere colonne de la matrice.

    De la même facon:
    phi(e2)=(1,0)=f'2 = (0,1) dans la 2e base. C'est la 2e colonne.
    phi(e3)=(0,1)=f'1 = (1,0) dans la 2e base. C'est la 3e colonne.

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