bonsoir tout le monde,
j'ai trouvé cet exemple illustrant le procédé d'orthonormalisation de gram schmidt : http://jpbachy.free.fr/Gram-Schmidt.htm
je me demandais si on orthogonalise directement chaque vecteur puis qu'on norme les vecteur orthogonaux obtenus, cela fonctionne aussi?
je pense que oui (il me suffirait de faire les calculs remarque, mais c'est que je n'ai pas le temps ce soir et cela m'intriguait
bonne soirée à vous et merci d'avance pour vos réponses
euh... ca veut dire quoi pour toi "Orthogonaliser un vecteur" ?
on parle de deux vecteur orthogonaux entre eux, pas d'un "vecteur orthogonal"
mais sinon, c'est un peu l'idée de Gram-Schimdt : on rend récursivement le k-iemme vecteur orthogonaux aux vecteurs précedents (de 1 à k-1..) et une fois qu'on à fini, on norme les vecteurs obtenu
oui, je me suis mal exprimé, disons que comme c'est un procédé récursif, on orthogonalise un vecteur par rapport à ses précédents ^^
merci de ta réponse
bonne soirée
Bonjour,
Juste pour répondre clairement, la normalisation des vecteur peut bien entendu être effectuée à la fin ou durant le processus d'orthogonalisation.
Normer un vecteur ne change en rien sa direction (ni son sens) et le procédé d'orthogonalisation retire en quelques sortes "l'influence" des $k$ premiers vecteurs sur le $k+1$ ième.
Ainsi pour résumer le procédé d'orthonormalisation peut très bien être fait par un procédé d'orthogonalisation sur l'intégralité de la famille (dénombrable) de vecteurs suivi d'un procédé de normalisation (qui lui est direct, pas récursif).
Bien cordialement,
SupraNovice.
