Équation vectorielle à quatre inconnues

[invitee210c01d]

Bonjour, je ne sais pas trop si les notions qu'il faudrait utiliser pour résoudre cette équation sont en rapport avec le programme du supérieur mais je suis sur que rien de cela n'est abordé au lycée donc je poste ici.

J'ai un vecteur défini comme suit :
.
et .
et .

J'ai besoin de savoir si pour une combinaison de et il est possible que .

Ça fait un moment que je planche la dessus sans entrevoir une once de résolution. Si vous pouviez me donner ne serais-ce que le nom de la méthode à employer je vous en serais très reconnaissant .
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[inviteb40754be]

Oui c'est possible, par exemple si w (dsl j'ai pas les vecteurs) est égal à -i, alors, avec a = 1, et tous les autres nuls, tu as bien z=0.

Il est aussi possible de n'avoir aucune combinaison de a,b,c et d qui annulent z, si par exemple w = 2i et j=u=v=0.

J'espère que ça t'aide

[invitee210c01d]

Merci d'avoir répondu mais ma question portait sur la résolution globale pour déterminer de façon générale si pouvait etre nul en fonction des valeurs de i, j,u et v. Mais c'est bon j'ai réussi en manipulant les formules et en projectant sur chaque "axes".

[inviteaf1870ed]

Tes vecteurs i,j,u,v,w forment une famille de 5 éléments dans un espace vectoriel de dimension 3, IR^3, c'est donc une famille liée, et il exsite une combinaison linéaire de ses vecteurs qui est nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee210c01d]

Le problème c'est que je dois savoir si les coefficients associés à chacun d'eux sont bien dans l'intervalle [0;1]. Et du coup on se retrouve avec des inéquations, or ces inéquations je ne sais pas les résoudre autrement qu'en projettant sur les 3 axes de l'espace ce qui implique plein de longs calculs. Mais j'ai réussi c'est bon merci à vous