courbe parametrée-domaine d'étude

[invitea2f0ac8c]

Bonjour!!
Alors voila, j'ai un exercice sur les courbes paramétées et je n'arrive pas à determiner le domaine d'étude.
Les deux fonctions sont : x(t)=cos(t) et y(t)=cos(3t/5)

D'abord on cherche la plus petite période commune, qui est 10pi.
L'intervalle d'étude est donc [-5pi,5pi]

Vu que cos est une fonction paire, donc symétrique par rapport a l'axe des ordonnées, on peut restreindre l'intervalle a [0,5pi]

Jusque la, je pense que j'ai compris?

Après, c'es la que je bloque.
On calcule x(5pi-t)=-x(t) et y(5pi-t)=-y(t)
J'ai noté ici dans mon cours qu'on pouvait restreindre l'intervalle à [0,5pi/2] mais je n'arrive pas a comprendre pourquoi...

Merci d'avance de vos réponses
Bonne soirée
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[invite3a92b465]

Si tu connais les valeurs de ta courbe sur [0,5pi/2], grâce à tes deux formules, à savoir x(5pi-t)=-x(t) et y(5pi-t)=-y(t), tu connais aussi les valeurs prises sur [5pi/2,5pi].

C'est-à-dire que si on note g la fonction qui envoie t sur (5pi-t), l'image de [0,5pi/2] est [5pi/2, 5pi].