suite extraite

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bonjour considérons les suites reelles definies par:
Vn=1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!). et Wn=Vn+(1/n.n!) comment montrer que ces deux suites sont convergentes et ont la meme limite . merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Tu peux par exemple montrer qu'elles sont adjacentes.

[221]

peut-on dire que Vn est une suite extraite de Wn

[invitec5eb4b89]

Non...
La définition d'une suite extraite : http://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-suite

[A voir en vidéo sur Futura]

[221]

comment demontrer qu'elle sont adjacentes doit'ons etudier la limWn-Vn?HELP

[Flyingsquirrel]

doit'ons etudier la limWn-Vn?

Entre autres. Il faut montrer que l'une des deux suites est croissante, que l'autre est décroissante et que .

[221]

on a Wn>Vn et limWn-Vn=lim1/(n.n!) qui tend vers 0 et Vn est croissante mais Wn croissante aussi donc ???????

[Thorin]

démontre nous que W_n est croissante, j'attends ça avec impatience

[invitea0b22930]

Les deux suites sont évidemment croissantes.
Si l'une des deux converge l'autre aussi et elles ont même limite.
Il suffit donc de montrer que l'une des deux est bornée.
Je penche pour la première. avec 1/n! <= 1/2^n

[Flyingsquirrel]

Les deux suites sont évidemment croissantes.

Comme Thorin, je veux bien que vous me prouviez que est croissante (bon courage ).

[invitec5eb4b89]

Les deux suites sont évidemment croissantes....

Ben non, d'accord Vn est croissante, mais Wn est décroissante :

et en factorisant, on trouve que cette quantité est négative...

[invitea0b22930]

Comme Thorin, je veux bien que vous me prouviez que est croissante (bon courage ).

Oops!!! Pas regardé d'assez près ...
La réponse correcte vient d'être donnée.
Ca m'apprendra à réfléchir.