Transformation trigonométrique pour résoudre intégrale

[invite9d2473a7]

Bonjour,

Dans un cahier que il me montre de résoudre des intégrales.

Dans la section Intégration des fonctions trigonométriques
Il y a une cas je ne comprend pas la solution expliqué pour résoudre l'intégrale.

Voici un cas :

Le deux exposants m et n sont pairs.

Supposons que les deux exposant m et n sont des entiers positifs pairs. La méthodes consiste alors à utiliser l'une ou l'autre des identités trigonométriques concernant les angles doubles, de manière à doubler l'argument(c'est-à-dire l'angle) des fonctions trigonométriques pour diminuer l'exposant. Rappelons ces identités trigonométriques.

, ,

Trouver :


Le problème c'est que je ne sais pas comment faire pour venir à cela :
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[invite3ba0dddb]

salut,
tu bloques où exactement??
car j'ai lu et je n'ai rencontré aucun problème:
si c'est les parenthèse qui te bloques, c'est juste la notation des primitives.

[invite02e16773]

Bonsoir,

Première étape : regrouper les carrés
Deuxième étape : utilisation de la formule sin(a)cos(a) = sin(2a)/2 puis on "sort de l'intégrale" ce qui ne dépend pas de x.
Quatrième étape : utilisation de la formule indiquée par ton bouquin. puis on sort de l'intégrale ...

Ensuite, on cherche l'ensemble des primitives de 1 - cos(12x)
Une primitive de 1 - cos(12x) e est x- sin(12x)/12. Pour t'en convaincre, dérive x- sin(12x)/12, tu obtiens bien 1 - cos(12x).
On ajoute une constante quelconque, K, car les primitives d'une fonction sont définies à une constante près. En effet, si F est une primitive de f et H une fonction définie par H(x) = F(x) + K, il vient que H'(x) = F'(x) + 0 = f(x), donc que H est une primitive de f.


Formules générales



Là encore, pour t'en convaincre, dérive à droite, tu veras que tu obtiens l'expression qui est sous l'intégrale, à gauche.

[invite9d2473a7]

Merci,

Tu as vraiment l'oeil...

C'est la première fois que je vois vraiment une intégrale sous cette forme.
J'ai la tendance de trop regarder les formules d'intégrations et d'oublier de faire le contraire pour les constantes...

Mais en y pensant et regardant sous cette forme, il logique de penser que c'est une primitive.

Merci encore Guillaume69 !

[A voir en vidéo sur Futura]