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intégration par partie généralisée



  1. #1
    taupine77

    intégration par partie généralisée


    ------

    Bonjour,
    je dois démontrer la formule suivante : cf pdf
    J'ai donc utilisé la formule de la dérivée d'un produit (uv)' = uv' + u'v et la formule de Leibniz mais je suis bloquée par le passage à l'intégration et par les coefficients binomiaux.... et je ne vois pas d'où viennent les (-1)^n.....
    Merci de m'aider dans cette démo svp

    -----
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  2. #2
    ericcc

    Re : intégration par partie généralisée

    Essaye de faire deux intégrations par parties successives pour voir d'où viennent les coefficients binomiaux, et le (-1)^n

    Puis ça me semble immédiat par récurrence, non ?

  3. #3
    mimo13

    Re : intégration par partie généralisée

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Puis ça me semble immédiat par récurrence, non ?
    Je confirme, la démo ne tient qu'en deux lignes.

  4. #4
    taupine77

    Question Re : intégration par partie généralisée

    merci, je n'avais pas pensé à la récurrence
    cependant, je n'arrive pas à conclure pour l'hérédité
    je pars de :
    puis j'utilise l'hypothèse de récurrence (la formule du pdf) mais je me retrouve avec du dans la dernière intégrale plutot que du

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ericcc

    Re : intégration par partie généralisée

    dans la formule de départ Int f(n+1)g(t)dt
    Tu poses u'=f(n+1)(t) et v=g(t)

    Alors tu as en intégrant par parties :

    Int f(n+1)(t)g(t)dt=[f(n)g]-Int f(n)(t)g'(t)dt

    Tu appliques ton hypothèse de récurrence à f(n) et g' et ça vient tout seul
    Dernière modification par ericcc ; 01/09/2009 à 16h40.

  7. #6
    taupine77

    Re : intégration par partie généralisée

    merci beaucoup

  8. #7
    zouzouX

    Re : intégration par partie généralisée

    Bonjour à tous,

    Je suis sur la démonstration. Au niveau de la conclusion en utilisant l' hypothèse de récurrence, je n' ai pas bien
    compris.
    [f(n)g] n' est pas égal à int f(n)g
    Int f(n+1)g(t)dt n' est pas identifiable non plus à int f(n)g.
    Merci de votre aide.

  9. #8
    zouzouX

    Re : intégration par partie généralisée

    Sauf erreur de ma part on ne peut pas appliquer l' hypothèse de récurrence à

    Int f(n)(t)g'(t)dt

    mais plutôt à Int f(n)(t)g(t)dt

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