système de complexes

[invitee43ff1c2]

bonjour je suis en première année de pcsi et j'ai du mal avec les exos qui sont vraiment beaucoup plus dur qu' lycée

je dois résoudre le système

iu-2v=-4+3i
2v barre + u barre= 3

barre=conjugué

je vous remercie d'avance
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[taladris]

Salut,

méthode bourrine habituelle:
met u et v sous forme algébrique, identifie les parties réelles et imaginaires des deux égalités que tu obtiens et résouds le système de 4 équations que cela définit.

Il y a peut-être plus rapide mais je n'ai pas envie de chercher.

Cordialement

Edit: évidement qu'il y a plus rapide: écrire v en fonction de u (ou inversement) grâce à une équation puis calculer u grâce à l'autre (méthode de substitution habituelle, quoi)

[silk78]

Pose l'équation en nommant a, b, c et d les parties réelles et imaginaires de u et v, soit :

 Cliquez pour afficher

i(a + ib) - 2(c + id) = -4 + 3i
2(c - id) + a - ib = 3

(-b - 2c) + i(a - 2d) = -4 + 3i
(2c + a) + i(-2d - b) = 3

-b - 2c = -4 et a - 2d = 3
2c + a = 3 et -2d - b = 0

2c = 4 - b et 2d = a - 3
4 - b + a = 3 et 3 - a - b = 0

2c = 4 - b et 2d = a - 3
a = b - 1 et 3 - b + 1 - b = 0

2c = 4 - b et 2d = a - 3
a = b - 1 et 2b = 4

2c = 4 - b et 2d = a - 3
a = 2 - 1 et b = 2

2c = 4 - 2 et 2d = 1 - 3
a = 1 et b = 2

c = 1 et d = -1
a = 1 et b = 2

Tu trouves u = 1 + 2i et v = 1 - i

Vérification :
i(1 + 2i) - 2(1 - i) = i - 2 - 2 + 2i = -4 + 3i
2(1 + i) + (1 - 2i) = 2 + 2i + 1 -2i = 3

J'espère avoir été clair.
Silk78