Bonjour!
J'étudie la nature de l'intégrale de 1 à l'infini de f(t) =(t^a)*exp(-t^b) avec a et b deux réels.
Je suis confronté au problème suivant: je dis que f(t) est positive et que pour tout b réel f(t) <= t^a après avoir dressé un tableau d'évolution de exp(-t^b) quand b>0, b<0 et b=0. Je conclus que l'intégrale converge ssi a<-1 d'après l'exemple de Riemann.
En revanche, j'ai remarqué que quand b>0, on peut démontrer (démonstration que je n'écris pas ici) que l'intégrale converge quelle que soit la valeur de a, ce qui est moins restrictif que ce que j'avais trouvé au départ.
Pourquoi ma réponse n'était-elle pas bonne, et ne m'a pas permis de trouver que quand b>0, l'intégrale existait quelle que soit la valeur de a? J'ai beau chercher, mes tableaux de variation de la fonction exp(-t^b) me semblent justes, et mon inégalité: Tout b réel, f(t) <= t^a semble elle aussi juste.
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tu déduis pour a seulement une condition suffisante mais pas une condition nécessaire .. 