Astuces pour calcul de valeurs propres

[invite71739bd3]

Bonsoir,
Je suis en prépa éco et j'ai quelques que soucis quant au calcul de valeurs propres d'une matrice.
En fait, en ECS on a qu'une méthode pour trouver les valeurs propres d'une matrice A, c'est les calculs sur les lignes (le système (A-λI)X=0 ne doit pas être de Cramer, on transforme (A-λI) en une matrice triangulaire, les valeurs propres sont sur la diagonale). Sauf que cette méthode est laborieuse et ma prof de maths nous dit trés souvent "bon là, les valeurs propres elles sont écrites sur la tête de la matrice". Alors c'est quoi les astuces pour trouver les valeurs propres de certaines matrices d'un simple coup d'oeil? Parce que moi, trouver les valeurs propres à la tête de la matrice ...
Merci par avance
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[invite8bc5b16d]

Salut,

Il y a aussi le calcul des racines de det(A-λI), mais ca n'est pas vraiment plus simple (quoi qu'il y a là aussi quelques astuces...).
Dans les "astuces" courantes, si la somme de toutes les lignes ou colonnes est la même, alors tu sais que cette valeur est valeur propre (de vecteur propre que des 1 partout)
Si tu vois que deux lignes ou colonnes sont proportionnelles, alors tu sais que 0 est valeur propre (car la matrice est non inversible)
Si tu connais déjà quelques valeurs propres, tu peux utiliser le fait que la somme des vp est égale à la trace de la matrice et que leur produit est égal au déterminant pour calculer les autres...

Il doit y avoir d'autres astuces mais elle ne me reviennent pas...