Question de cours - Nbr Complexe

[invitee93ed471]

Bonjour à tous,

je relis mon cours sur "Corps des nombres complexes" et il y a quelques trucs que je n'arrive pas à comprendre

Pourriez-vous m'aidez ?

1ère question: Identités remarquables - Calculs de sommes

a²-b² = (a-b)(a+b)
a³-b³= (a-b)(a²+ab+b²)

Maintenant nous avons donner la formule pour aⁿ-bⁿ= (a-b) [n-1 sigma i=0 de a^n-1-i x bⁱ]

Pourriez vous me décrire "n-1 sigma i=0", enfin comment on le lit.
Ensuite serait-il possible de m'expliquer pourquoi il a a^n-1-i et b^i

Merci d'avance à tous le monde et désolé pour les signes inexplicites
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[invite64e915d8]

Sigma est un symbole représentant la somme :

(a-b) [n-1 sigma i=0 de an-1-i x bi]

Soit n = 3 alors,
a^3 - b^3
= (a-b)[a^(3-1-0) * b^(0) + a^(3-1-1) * b^1 + a^(3-1-2)*b^2]
= (a-b)(a^2 + ab + b²)

On a fait la somme de tous les termes de 0 a n-1

[invitee93ed471]

Mais c'est normal que ce soit a^n-1-i au lieu de a^n-1?

Merci beaucoup

[invitebe08d051]

Mais c'est normal que ce soit a^n-1-i au lieu de a^n-1?

Oui c'est correcte, sans l'indice i la somme n'aura plus de sens.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee93ed471]

Donc si je devais faire une somme et que i=2 par exemple, je devrais remplacer le i par 2

C'est sa?

Merci

[invite64e915d8]

Dans le premier terme de ta somme, oui. Mais n'oublie pas que la somme va jusqu'à n-1, donc dans le premier terme i = 2, dans le deuxieme i=3, dans le troisième i=4 et ainsi de suite jusqu'à ce que i=n-1

[invitee93ed471]

D'accord merci beaucoup

[invitedb2255b0]

Enfait i tu ne le remplace pas:

se lit, la somme des pour i allant de 0 à n-1.
Dans ce cas, tu prend toute les valeur de (pour i=0, i=1, i=2, ..., i=(n-1)) et tu les additionne.

Enfait,