complexe & exp

[inviteaaa26f50]

Salut à tous,

je dois donner en fonction de théta et théta' le module et l'argument du nombre complexe z= e^(ithéta)+e^(ithéta')
Je ne vois pas par où commencer, dois-je tout développer et avoir des cos et sin etc ... ?
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[inviteaf1870ed]

Toujours la même astuce : mettre la demi somme en facteur
Tu peux également faire un dessin...

[invite8bc5b16d]

Salut à tous,

je dois donner en fonction de théta et théta' le module et l'argument du nombre complexe z= e^(ithéta)+e^(ithéta')
Je ne vois pas par où commencer, dois-je tout développer et avoir des cos et sin etc ... ?

il faut que tu factorises par l'angle moitié, c'est-à-dire exp(i*(theta+theta')/2)

[inviteaaa26f50]

çà donne donc exp(i(théta+théta')/2)*[(exp(-i(théta)/2)+exp(-i(théta')/2)] ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

çà donne donc exp(i(théta+théta')/2)*[(exp(-i(théta)/2)+exp(-i(théta')/2)] ?

Non ça donne
exp(i(théta+théta')/2)*[(expi(théta-théta')/2)+expi(théta'-théta)/2)]

[inviteaaa26f50]

Oui, pardon, je me suis enmélé les pinceaux

[inviteaaa26f50]

çà marche ensuite si je dvlp, puis après, j'utilise les formules cos a*cos b etc ... ?

[inviteaaa26f50]

je trouve z = cos théta'
Oui ou non ?

[inviteaf1870ed]

ça marche en se souvenant que 2cos(x)=exp(ix)+exp(-ix) !!!!

[inviteaaa26f50]

Ok, donc on a :
z= [exp (i(théta+théta')/2)]*[2cos((Théta-théta')/2)]
z=cos théta' + cos théta + i(sin théta - sin théta')

[invite8bc5b16d]

Ok, donc on a :
z= [exp (i(théta+théta')/2)]*[2cos((Théta-théta')/2)]
z=cos théta' + cos théta + i(sin théta - sin théta')

???

je rappelle qu'un complexe s'écrit r*exp(i*theta) avec r le module (>0) et theta l'argument (à 2pi près)

[inviteaaa26f50]

... mais là je tourne en rond, si je met en exp(i(théta)) etc .. sa me redonne l'énoncé ....

[inviteaaa26f50]

svp, je suis à la ramasse là ... je bloque

[invite8bc5b16d]

svp, je suis à la ramasse là ... je bloque

il faut que tu compares

z= [exp (i(théta+théta')/2)]*[2cos((Théta-théta')/2)]

avec

z = r*exp(i*theta)

[inviteaaa26f50]

çà donne
<=> z=cos théta' + cos théta + i(sin théta - sin théta')
<=> z=exp(i(théta))+ (cos théta' - i sin théta')

[invite8bc5b16d]

çà donne
<=> z=cos théta' + cos théta + i(sin théta - sin théta')
<=> z=exp(i(théta))+ (cos théta' - i sin théta')

je ne comprends absolument pas comment tu fais ton calcul... (cos(a+b) n'est pas égal à cos(a) + cos(b) )

sinon pour revenir à mon poste précédent
r = 2cos((theta+theta')/2) (si c'est positif)
exp(i*theta) = exp(i*(theta+theta')/2)
d'où argument = (theta+theta')/2

dans le cas où le cosinus est négatif, je te laisse chercher le nouvel argument (indice : -1 = exp(i*pi))

[inviteaaa26f50]

C'est tout c** en fait ...