Sous espace vectoriel dans R²

[invitebf53dcbc]

Bonjour,
Je n'ai jamais fais de démonstration de plan vectoriel et le cours que j'ai n'a pas d'exemple du coup je suis incapable de répondre à un exercice bète de cours...

Soit E= { (x,y) ∈ R² ; 3x - 2y = 0 }. Montrer que E est un sous espace vectoriel de R²

Si quelqu'un peut me donner une marche à suivre pour résoudre cet exercice...
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[invite3ebd6bc8]

Bonjour,

def : Soit E un K-espace vectoriel et soit F c E,
F n'est pas l'ensemble vide.
alors F est un sous espace véctoriel de E si et seulement si :

pour tout (u,v) de F², et pour tout ( a,b) de F
au+bu appartient a F

Methode :
Il faut montrer que ton espace n'est pas réduit a l'ensemble vide.
Ensuite qu'il est stable par combinaison linéaire.
( donc que si les vecteurs u et v sont dans ton sous espace alors toute combinaion linéaire de u et v et encore dans le sous espace. )

[invitebf53dcbc]

Merci beaucoup je vais essayer

[inviteaf1870ed]

Autre méthode : j'appelle F la forme linéaire qui à tout vecteur u (x,y) de IR² associe le réel 3x-2y : F(u)=3x-2y
Ton espace E est le noyau de F, c'est donc un SEV.

[A voir en vidéo sur Futura]