Bonjour à tous,
voila je suis dans un DM de Mathématique niveau BTS.
Et je coince sur une question qui est la suivante,
Démontrons que la fonction f(t) = t (t-pi).
Cette fonction me sers pour les série de Fourier.
En rouge la fonction f(t) = t(t-pi)
en bleu la fonction f(t) = -t(-t-pi)
On voit bien que la fonction est paire, mais comment le démontrer littéralement ?
Merci d'avance
Ta fonction n'est pas paire. En effet on a pas f(t)=f(-t).
Graphiquement une fonction paire se reconnait par le fait que son graphe admet l'axe des ordonnées comme axe de symetrie. Ce qui n'est clairement pas le cas içi.
C'est ce que j'ai cru également au départ, mais mon prof ma certifier que c'était paire. Il a dit que l'on s'occupait simplement de ce qui ce passe en dessous du 0 sur l'axe des YEnvoyé par will974
La définition d'une fonction paire c'est f(-t)=f(t).
Ici f(t)=t(t-pi) et f(-t)=t(t+pi) ce n'est pas la même chose.
Si tu prends n'importe quelle fonction tu auras toujours le même effet de "miroir" entre f(x) et f(-x), cela vient du fait que pour toute fonction f(x)+f(-x) est une fonction paire....
Dans l'énoncer cela est marqué que la fonction f(t) est pi-périodique.
Moi aussi ça me parait bizzard, mais il ma certifier que si.
Ah !
Je comprends mieux : tu n'as pas compris la définition de f.
En fait on la définit sur [0,pi] par f(t)=t(t-pi), et on la prolonge sur IR en disant qu'elle est pi-périodique.
Graphiquement cela revient à prendre ta courbe rouge et à la répéter tous les pi, que ce soit vers la droite ou vers la gauche.
C'est ce que veut dire ton prof en te disant de ne te préoccuper que de la partie "en dessous"
Dans ces conditions elle est bien paire
autant pour moi si je me suis mal exprimer. comment faire alors pour le prouver littéralement et non graphiquement ? merci d'avance
comme elle est pi-périodique, et définie sur [0,pi], il suffit de le montrer sur [-pi,0]
tu prends x dans [0,pi], -x est dans [-pi,0], donc par pi périodocité, f(-x)=f(pi-x) etc...
que entend tu par ect ?
Up s'il vous plait
