sous-espaces vectoriels et contre-exemple
Bonjour,
je dois prouver la propositon suivante :
Soit F, G et H, trois sev de E, montrer que :
F+G=F+H et F (inter) G = F (inter) H n'implique pas F = H.
Je cherche des contre-exemples en vain.
J'aimerai aussi savoir comment fait-on les symboles mathématiques sur ce forum ( (inter),(union),(inclus dans), ...)
Je vous remercie pour vos réponses.
Bonsoir
Je pense que tu voulais dire "n'implique pas G=H".
Tu peux trouver facilement des contre-exemples dans le plan, par exemple en te débrouillant pour que F+G=F+H=le plan et
et sinon, pour ton autre problème :
Taar.Code:Enlève les espaces dans les balises : [ tex ]F\cap G[ /tex ] : intersection [ tex ]F\cup G[ /tex ] : réunion [ tex ]F\subset G[ /tex ] : inclus
Oui, c'est "nimplique pas F=G"
Mon problème, c'est que je n'arrive pas à expliciter F,G et H.
Ce que vous m'avez dit c'est mot pour mot ce que mon prof d'algèbre a mis sur sa correction et je ne la comprend pas.
Prend dans k²,
F=k.(0,1), G=k.(1,0) et H=k.(1,1)
Bon alors je peux faire prof d'algèbre hein ?Envoyé par zanarkand
Oui, c'est "nimplique pas F=G"
Mon problème, c'est que je n'arrive pas à expliciter F,G et H.
Ce que vous m'avez dit c'est mot pour mot ce que mon prof d'algèbre a mis sur sa correction et je ne la comprend pas.
Dans le plan, les seuls sous-espaces intéressants pour des contre-exemples sont les droites vectorielles
Si on prend pour F, G et H des droites vectorielles, dire que
"F+G=le plan" revient à dire que ...?
Cliquez pour afficher
"F+H=le plan" revient à dire que ...?
Cliquez pour afficher
(les conditionset
Il te suffit donc de trouver trois droites F, G et H telles que
Un dessin t'aidera sans doute.
Taar.
Édit : zut, grillé.
Merci pour l'aide j'ai compris maintenant, je croyais que si F=IR , G=IR alors F+G=IR. Alors que F+G=IR²=le plan
génial prof d'algèbre linéaire.
