Bonsoir,
Juste une question simple mais dont je ne trouve pas d'explications concrètes.
Soient les vecteurs suivant dans la base E, trouver les composantes du vecteur v3 pour que v1, v2, v3 forment une base de E.
On donne :
v1=7e1+e2+e3
v2=14e1-22e2+3e3
Une réponse possible (celle que j'ai donnée) est :
v3=3e1+5e2+2e3
En fait, on choisit v3 de telle sorte que la famille v1,v2,v3 ne soit pas liée mais est ce suffisant ? Y a t-il autre chose pour justifier ?
Merci.
Salut,
une famille libre et génératrice (c'est bien le cas ici) est une base.
L'énoncé est par contre mal posé : sans autre précision, il s'agit de trouver les composantes d'un vecteur v3.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Pour compléter ce que dit martini_bird, il faut ajouter que toutes les bases d'un espace vectoriel ont le même cardinal (même en dimension infinie), c'est d'ailleurs ce qui justifie que l'on puisse parler de "dimension d'un espace vectoriel" ; donc dans le cas présent, une famille libre de 3 vecteurs est forcément génératrice de l'espace de dimension 3 (ce qui ne serait plus vrai en dimension infinie).Envoyé par alphons
PS : mes remarques sur la dimension infinie ne sont clairement pas utiles pour cet exercice.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne journée.
