bonjour a tous
voilou j'ai cette definition d'une fonction en escalier :
On dit qu'une fonction f : [a,b] ----> R est en escalier s'il existe une subdivision, dite subdivision adaptée a f , psi=(a=x0,...,xi,...,xn=b), telle que f soit constante sur chaque intervalle ]xi,xi+1[ , (0<=i<=n-1)
mais je me pose la question suivante..
une fonction en escalier peut elle ne pas etre defini aux points de subdivisions?!
rien dans la definitions ne nous en empeche non?
merci pour votre aide
La fonction est, par définition, définie sur [a,b] donc, en particulier, aux points de subdivision.Envoyé par freddou06
mais par definition une fonction peut ne pas envoye d'image a certains element de son ensemble de depart non?
Alors, à quoi sert l'ensemble de départ ?
Autant dire que la fonction est définie sur, mais que seuls les réels compris entre a et b ont une image, et encore peut-être pas tous...
en fait jsuis un peu perdu car des fois je trouve quil y a une difference entre fonctions et applications et des fois non...
"Pour une fonction de l'ensemble E( départ) vers F (arrivée) il peut exister des éléments de E n'ayant pas d'image .
Par exemple ( f : x associe 1/x)
les élements ayant une image se nomme ensemble de définition et la restriction de f sur cet ensemble est une application. "
donc ici puisquon parle de fonction et qu'on ne precise pas quelle est defini sur tout [a,b], je pensais que f pouvais ne pas etre definis sur les points de subdivisions..
(jai pas bien compris ta reponse avec le latex ^^)
Oui, mais ce cas ne se présente, en pratique, que pour une fonction définie explicitement, auquel cas on peut déterminer pour quels valeurs de x elle est définie ; dans un cadre général, comme la définition d'une fonction en escalier, l'ensemble de départ est l'ensemble de définition.
ok merci beau coup pour ton aide
