limite de ln

**221** · 26/10/2009, 00h42

bonsoir quelqu un peut m aider pour
lim quand x tend vers +linfinie de xln(x/(racinex²+1))
merci

invite8915d466 · 26/10/2009, 06h21

tu as vu les D.L. ?

Si c'est bien $\text{[math]}$ , essaye un DL en l'écrivant $\text{[math]}$

**221** · 26/10/2009, 17h53

non on me demande de la trouver sans dL

**Universus** · 27/10/2009, 02h08

Je te mets ici mes étapes (au temps que ça m'a pris, je ne lancerai pas que des indices pardon ^^)

$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$

La fonction logarithme étant continue, faire la limite quand x (ou maintenant u) tend vers l'infini positif de f(x) revient au même que de faire cette limite pour l'argument du dernier logarithme seulement :

$\text{[math]}$

On voudrait prendre la limite de cette expression, parce qu'on voit qu'il y a $\text{[math]}$ qui nous savons tend vers e. Néanmoins, l'exposant supplémentaire est vraiment problématique pour une «attaque directe», alors je te recommande de borner l'expression. On sait clairement que $\text{[math]}$ et il te faudrait trouver une borne supérieure ; bien que tu devrais le démontrer, 3 fait l'affaire (au même titre que 4, 5, 10, 1000, etc.).

$\text{[math]}$ .

On va pouvoir faire la limite sur ces trois expressions. Pour les termes 'bornes', l'exposant tend vers 0 et ainsi, selon le théorème des gendarmes,

$\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$

Heureusement pour moi, Wolfram Alpha confirme

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