Continuité

[invite6ec0e8a5]

Bonjour,

J'ai essayé de résoudre l'exercice :
A toute application f:]0 ;[ -> R, telle que . Démontrer que si f est croissante et g décroissante, alors f et g sont continues. Illustrer cette situation par un exemple.


Je ne suis pas sûre de savoir si ce que j'ai fait est juste, pouvez-vous m'aider, je vous propose ma version:

On choisit une suite croissante telle que -> a. Ainsi, .
Comme f est croissante, on a
est donc une suite croissante majorée par f(a), donc elle converge vers f(a).

On remarque que la continuité de g découle de celle de f.
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[invitec317278e]

elle est aussi majorée par 2f(a) (sous réserve de positivité), ça veut dire qu'elle tend vers 2f(a) ?

En fait, tu viens de prouver que toute fonction croissante est continue à gauche en chaque point.

[invite6ec0e8a5]

Effectivement mon erreur est bien claire maintenant...
Merci!