Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il me dire comment débuter pour montrer que ces affirmations sont vraies ou fausses :
1. Si f est une fonction continue croissante sur IR la fct g:IR - IR définie par :
g(x)= intégrale de x^3 à x^3+1 f(t)ft
est croissante sur IR.
2.Soit x1 > 0. Pour tout x2 > x1 l'inegalite suivante est verifee :
| intégrale de x1 à x2 ln(x)/x .dx| inf ou égale à 1/x2 intégrale de x1 à x2 |ln(x)|dx
Merci
1-tu peux par exemple essayer de dériver g, ou encore de comparer g(x) et g(y), pour x<y.
2-peut-on appliquer l'inégalité de la moyenne ? si oui, c'est bon, sinon,ça invite à trouver un contre exemple
Pour la 1ère question
j'arrive à g'(x) = (F((x^3)+1)-F(x^3))'=F'((x^3+)1)-F'(x^3)= 3x^2(f(((x^3)+1)+f(x^3))
Mais je ne peux pas conclure sur le signe de g'(x) car on ne connait pas le signe de f(((x^3)+1)+f(x^3)
une idée?
C'est f(x^3+1)-f(x) et tu te sers de la croissance de f...
merci j'ai trouvé pour la 1ere.
Pour la 2eme, en utilisant l'inegalite de la moyenne, j'arrive à :
| intégrale de x1 à x2 ln(x)/x .dx| inf ou égale à intégrale de x1 à x2 |ln(x)|.1/x dx = ln²x2/2 - ln²x1/2
mais pas
| intégrale de x1 à x2 ln(x)/x .dx| inf ou égale à 1/x2 intégrale de x1 à x2 |ln(x)|dx
Rien ne me permet de conclure pour l'instant
