Inégalité avec des séries convergentes

invitec1855b44 · 03/11/2009, 08h59

Bonjour , je bloque sur la question suivante si vous pouviez me donner un coup de main je vous en serais reconnaissant.
On considère deux suites $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ telles que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ convergent.
Il s'agit de prouver que
$\text{[math]}$
Ça fait un petit moment que je bloque dessus

Merci d'avance pour votre aide

invitec317278e · 03/11/2009, 09h11

tu connais cauchy schwarz ?

invitec1855b44 · 03/11/2009, 09h32

Oui mais il s'agit là de sommes infinies , j'ai quand même le droit d'appliquer Cauchy Schwarz ?

invitec317278e · 03/11/2009, 09h44

tu prouves l'inégalité pour les sommes partielles, puis tu fais tendre vers l'infini.

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