Bonjour,
je suis actuellement en Bachelor 1 (comprendre L1) de maths / info à Darmstadt en Allemagne.
Néanmoins, mon cours d'algèbre linéaire est en allemand, et j'ai un peu du mal pour ce qui est des structures algébriques.
Pour vous donner un exemple concret :
Soit R un anneau unitaire, dans lequel a²=a pour tout a dans R. montrez que :
1) pour tout a dans R, a + a = 0
2) R est un anneau communatif
Pour la question 1), j'avais mis, par reflexe,
a + (-a) = 0 (-a est dans R par définition)
<=> a² + (-a)² = 0
<=> a² + a² = 0 (c'est pour le passage entre l'étape précédente et celle ci que c'est très louche)
<=> a + a = 0
et pour la question 2, je pensais utiliser les lois de l'associativité (def de l'anneau)
Néanmoins, je suis tout le temps troublé par le fait d'utiliser des + et . pour des opérations qui ne sont pas nécessairement des additions et multiplications. Donc, quelles sont les limites des anneaux (par exemple, est-ce que j'ai écrit peut marcher?), et comment simplifier ces problèmes d'écriture?
(je sais que ce n'est pas clair, n'hésitez pas à me demander de préciser)
Merci d'avance
PS : juste pour vérifier, un ensemble de la forme Z/nZ, c'est bien {1, 2, 3, ..., n-1}? Ce n'est pas précisé dans le cours
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