Bonsoir. J'essaye de résoudre l'exercice suivant mais je n'arrive pas a conclure : ( j'écris les -- pour désigner +, ce dernier ne voulant pas s'afficher avec LaTEX)


Soit un réel strictement positif et une fonction continue sur . On considère l'equation différentielle , à valeurs réelles. Résoudre (on écrira la solution sous forme intégrale) puis montrer qu'il existe une unique solution T-périodique.


La solution générale s'écrit sous la forme : .

Pour la suite j'ai supposé l'existence d'une telle solution et je suis parti de la définition de la periodicité (y(x+T)=y(x)) pour arriver a une certaine étape où :



je ne suis pas trop sur de ce que j'ai fait au milieu (j'ai utilisé la relation de Chasles faisant intervenir x et j'ai fait une sorte de changement de variable (manœuvre qu'on utilise des fois en physique mais je ne sais pas si c'est vraiment possible). Si c'est correct, comment conclure et sinon, comment faire ?

Merci d'avance.