injectivité

[invite730ce860]

Soit trois applications telles que
On suppose h injective, montrer que f=g

J'ai donc commencer par dire:
donc
de plus que si h injective alors :


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[MMu]

C'est bien, mais tu peux abréger :

[invite730ce860]

Maintenant, je dois montrer que g=h, en sachant que f est surjective et que et
On sait que donc
Or, on sait que f surjective donc il existe un tq
donc, d'où,

çà marche ?

[MMu]

oui !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite730ce860]

Maintenant il faut que je trouve, une fonction non injective faisant rater le résultat 1) et une fonction non surjective faisant rater le résultats 2). J'ai prit x² pour les deux sa marche ? Ca me donne pour la première f(x) = + ou - g(x) et la seconde h(x²)=g(x²) mais je ne sait pas si sa marche ...

[Médiat]

h(x²)=g(x²) mais je ne sait pas si sa marche ...

Donc h et g sont identiques sur IR⁺, mais on ne peut rien conlure sur IR^- (il y a des exemples simples pour h et g).